Сквайрз родился в США и начал карьеру в минорных лигах Северной Америки: USHS, NAHL, USHL и NCAA. В составе юниорской сборной США форвард принял участие в чемпионате мира 2005 года среди хоккеистов до 17 лет. Начиная с сезона-2011/12 Сквайрз выступал в Европе. Последние два года 28-летний нападающий отыграл за шведский «Эребру», в минувшем сезоне в активе хоккеиста 27 очков (13 шайб + 14 передач) в 48 матчах шведской лиги.
Как сообщили в пресс-службе «Куньлуня», клуб достиг договоренности о подписании контракта со Сквайрзом. Двустороннее соглашение, рассчитанное на два сезона, направлено на утверждение в лигу. Как пояснили в пресс-службе, Сквайрз, мать которого китаянка, будет претендовать на получение китайского гражданства.